第1年末 存入 A，现值=A*（1+i）^-1第2年末 存入 A，现值=A*（1+i）^-2......第n年末 存入 A，现值=A*（1+i）^-n-----------年金现值= A*（1+i）^-1 + A*（1+i）^-2 +... + A*（1+i）^-n年金现值 /A =（1+i）^-1 + （1+i）^-2 +... +（1+i）^-n这是一个 等比数列根据 等比数列 前n项和 公式：Sn=【a1(1+q^n)】/ （1-q）（1+i）^-1 + （1+i）^-2 +... +（1+i）^-n = 【1-（1+i）^-n】/ i年金现值 /A = 【1-（1+i）^-n】/ i年金现值= A * 【1-（1+i）^-n】/ i
普通年金现值的计算公式：PA =A/(1+i)1+A/(1+i)2+A/(1+i)3+…+A/(1+i)n；推导得出：PA =A[1-(1+i)-n]/i，式中，[1-(1+i)-n]/i是普通金为1元、利率为i、经过n期的年金现值，称为现值系数。A为年金数额；i为利息率；n为计息期数；PA为年金现值。普通年金终值的计算公式为：设：A——年金数额；i——利息率；n——计息期数； FVAn——年金终值。上式中的叫年金终值系数或年金复利系数。可写成FVIFAi,n或ACFi,n，则年金终值的计算公式可写成：FVAn = A * FVIFAi,n = A * ACFi,n。扩展资料：年金的分类：1、普通年金：每期末收付等额款项的年金，也称后付年金。这种年金在日常生活中最为常见。2、即付年金：每期期初获得收入的年金，也称先付年金。3、递延年金：第一次收付款项发生时间不在第一期末，而是隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式。4、永续年金：无限期等额收付的年金，可视为普通年金的特殊形式。例如，存本取息的利息，无限期附息债券的利息。参考资料来源：搜狗百科-普通年金参考资料来源：搜狗百科-普通年金现值
设终值为S，年金为A，利率为i，期数为n:S=A+A（1+i）+……+A（1+i）^n-1
此等式两边同乘以1+i得：1+iS=A（1+i）+A（1+i）^2……+A（1+i）^n
后式减前式可得：iS=A(1+i)^n-A
则有：S=A[(1+i)^n-1]/i其实这就是个首项为A，公比为(1+i)，项数为n的等比数列的和，直接套用公式：首项×（1-公比的n次方）÷（1-公比），即可得出。
普通年金终值是指最后一次支付时的本利和，它是每次支付的复利终值之和。按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值。如果年金相当于零存整取储蓄存款的零存数，那么年金终值就是零存整取的整取数。
举例说明：
假定期限为5年，那么，第一年年末的年金折算到第五年年末的复利终值就是A(1+10%)的4次方；
第二年年末的年金折算到第五年年末的复利终值是A(1+10%)的3次方；
第五年年末的年金折算到第五年年末的复利终值是A(1+10%)的0次方，即A；
无论是普通年金终值还是预付年金终值，他们折算的最终时点都是从第一期期末或起初折算到最后一期期末。当然，预付年金终值与普通年金终值相比，他们发生的年金A的次数是一样的，但是，A出现的时点一个是期末一个是起初，因此在货币时间方面存在一年的误差。
扩展资料：
先付年金终值：是其最后一期期末时的本利和，相当于各期期初等额收付款项的复利终值之和。
n期先付年金与n期普通年金的收付款次数相同，但由于付款时间不同，n期先付年金终值比n期普通年金的终值多计算一期利息。因此在n期普通年金终值的基础上乘以（1+i）就得出n期先付年金的终值了，公式为：
记作F=A·[(F/A，i，n+1)-1]
则如果上例为每年初计息的话，经过5年，逐年的终值为年金终值，计算为：
参考资料：百度百科——普通年金终值
普通年金现值的计算公式：
PA=A/(1+i)1+A/(1+i)2+A/(1+i)3+…+A/(1+i)n；推导得出：PA=A[1-(1+i)-n]/i，式中，[1-(1+i)-n]/i是普通金为1元、利率为i、经过n期的年金现值，称为现值系数。A为年金数额；i为利息率；n为计息期数；PA为年金现值。
关于年金险，资深保险顾问团队耗时几个月强势总结了这些内容，你不得不看→《高收益年金哪家强？8款高收益年金险推荐！》
普通年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收付的相等金额，折算到第一期期初的现值之和。
年资本回收额与普通年金现值互为倒数，年资本回收额＝i/[1-(1+i)-n]=(A/P,i,n)
预付年金与普通年金的联系：
预付年金现值=（1+i）×普通年金的现值
预付年金终值=（1+i）×普通年金的终值
预付年金现值系数=（1+i）×普通年金的现值系数
预付年金终值系数=（1+i）×普通年金的终值系数
关于年金现值的问题可以咨询薄荷保，薄荷保平台定制的保险方案不局限于某些保险公司或渠道，线上线下产品全部支持，更加中立客观。
