一、风险与收益：期望值、方差、标准差、标准离差率、投资组合贝塔系数和收益率、资本资产定价模型(01-06年, 除了03年没有涉及外, 其他年份均涉及). 教材中主要介绍了收益率的期望值、方差、标准差. 考试中可能是净现值的期望值等. 07教材新增了根据历史资料, 确定预期收益率、标准差和方差的内容. 值得关注. 【总结】(1)题中给出概率的情况下, 计算期望值和方差采用加权平均的方法进行(其中, 方差是各种可能的收益率与期望值之间的离差的平方, 以概率为权数计算加权平均值); (2)题中没有给出概率的情况下, 计算期望值和方差采用简单平均的方法(期望值是各个收益率数据之和除以期数;方差是离差平方之和除以(期数-1). 【例】假定甲、乙两项证券的历史收益率的有关资料如表所示. 甲、乙两证券的历史收益率 年 甲资产的收益率 乙资产的收益率 2002 -10% 15% 2003 5% 10% 2004 10% 0% 2005 15% -10% 2006 20% 30% 要求： (1)估算两种证券的预期收益率; 【解答】甲证券的预期收益率=(-10%+5%+10%+15%+20%)/5=8% 乙证券的预期收益率=(15%+10%+0-10%+30%)/5=9% (2)估算两种证券的标准差 【解答】乙证券的标准差= (3)估算两种证券的标准离差率. 【解答】甲证券标准离差率=÷8%= 乙证券标准离差率=÷9%= (4)公司拟按照4：6的比例投资于甲乙两种证券, 假设资本资产定价模型成立, 如果证券市场平均收益率是12%, 无风险利率是5%, 计算该投资组合的预期收益率和贝塔系数是多少? 【答案】组合的预期收益率=×8%+×9%= 根据资本资产定价模型：贝塔系数×(12%-5%) 贝塔系数= 【延伸思考】如果本问要求计算两种证券的贝塔系数以及资产组合的贝塔系数, 怎么计算? 【提示】根据资本资产定价模型分别计算甲乙各自的贝塔系数. 甲的为3/7,乙的为4/7, 然后加权平均计算出组合的贝塔系数, 结果相同. 二、股票、债券估价与收益率计算——有可能在主观题中涉及 01、02、03和06年均涉及, 且06年是债券收益率. 【例】甲公司3个月前以10元的价格购入股票B, 分别回答下列互不相关的问题： (1)假设已经发放的上年现金股利为元/股, 本年预计每股可以获得元的现金股利, 今天B股票的开盘价8元, 收盘价为元, 计算B股票的本期收益率; (2)假设现在以元的价格售出, 在持有期间没有获得现金股利, 计算该股票的持有期收益率; (3)假设持有2年之后以11元的价格售出, 在持有一年时和持有两年时分别获得1元的现金股利, 计算该股票的持有期年均收益率. 【答案】 (1)本期收益率=×100%= (2)持有期收益率=()/10×100%=5% 持有期年均收益率=5%/(3/12)=20% 【注意】持有期收益率如果不是年收益率, 需要进行折算, 即折算成年均收益率. 如果考试中遇到计算持有期收益率, 并且持有期短于1年, 两个指标都要计算. (3)10=1×(P/A, i, 2)+11×(P/F, i, 2) 经过测试得知： 当i=14%时 1×(P/A, i, 2)+11×(P/F, i, 2)= 当i=16%时 1×(P/A, i, 2)+11×(P/F, i, 2)= 经过以上两次测试, 可以看出该股票的持有期收益率在14%——16%之间, 采用内插法确定： 折现率 未来现金流量现值 14% i 10 16% i= 即：持有期年均收益率为 【例】某种股票预计前三年的股利高速增长, 年增长率10%, 第四年至第六年转入正常增长, 股利年增长率为5%, 第七年及以后各年均保持第六年的股利水平, 今年刚分配的股利为5元, 无风险收益率为8%, 市场上所有股票的平均收益率为12%, 该股票的β系数为. 要求： (1)计算该股票的内在价值; (2)如果该股票目前的市价为50元/股, 请判断企业是否会购买该股票. 【答案】 (1)预计第一年的股利=5×(1+10%)=(元) 第二年的股利=×(1+10%)=(元) 第三年的股利=×(1+10%)=(元) 第四年的股利=×(1+5%)=(元) 第五年的股利=×(1+5%)=(元) 第六年及以后各年每年的股利=×(1+5%)=(元) 根据资本资产定价模型可知： 该股票的必要报酬率=8%+×(12%-8%)=14% 该股票的内在价值=×(P/F, 14%, 1)+×(P/F, 14%, 2)+×(P/F, 14%, 3)+×(P/F, 14%, 4)+×(P/F, 14%, 5)+×(P/F, 14%, 5) =×××××× =(元/股) (2)因为市价低于股票的内在价值, 所以企业会购买该股票. 三、项目投资——一定会出现主观题 年年出题. 02、06涉及更新改造项目. 03、05、06年涉及三方案, 综合性很强, 将指标计算、指标应用、净现金流量计算全部包括. 【例】已知某企业拟投资三个项目,其相关资料如下： (1)甲方案的税后净现金流量为：NCF0=-1000万元, NCF1=0万元, NCF2-6=250万元. (2)乙方案的资料如下： 项目原始投资1000万元, 其中：固定资产投资650万元, 流动资金投资100万元, 其余为无形资产投资. 该项目建设期为2年, 经营期为10年. 除流动资金投资在第2年末投入外, 其余投资均于建设起点一次投入. 固定资产的寿命期为10年, 按直线法折旧, 期满有50万元的净残值：无形资产投资从投产年份起分10年摊销完毕：流动资金于终结点一次收回. 预计项目投产后, 每年发生的相关营业收入为800万元,每年预计外购原材料、燃料和动力费100万元, 工资福利费120万元, 其他费用50万元. 企业适用的增值税税率为17%, 城建税税率7%, 教育费附加率3%. 该企业不交纳营业税和消费税. (3)丙方案的现金流量资料如表1所示： 表1 单位：万元 T 0 1 2 3 4 5 6～10 11 合计 原始投资 500 500 0 0 0 0 0 0 1000 息税前利润× (1-所得税率) 0 0 172 172 172 182 年折旧、摊销额 0 0 78 78 78 72 72 72 738 回收额 0 0 0 0 0 0 0 280 280 净现金流量 (A) (B) 累计净现金流量 (C) 该企业按直线法折旧, 全部流动资金于终结点一次回收, 所得税税率33%, 设定折现率10%. 部分资金时间价值系数如下： T 1 2 5 6 10 12 (P/A,10%,t) - - (P/F,10%,t) 要求： 1.指出甲方案项目计算期, 并说明该方案第2至6年的净现金流量(NCF2-6)属于何种年金形式 甲方案项目计算期=6年 第2至6年的净现金流量(NCF2-6)属于递延年金形式. 2.计算乙方案的下列指标 (1)投产后各年的经营成本 投产后各年的经营成本=外购原材料、燃料和动力费100万元+工资福利费120万元+其他费用50万元=270(万元) (2)投产后各年不包括财务费用的总成本费用 年折旧=(650-50)/10=60(万元) 年摊销=250/10=25(万元) 投产后各年不包括财务费用的总成本费用=270+60+25=355(万元) (3)投产后各年应交增值税和各年的营业税金及附加 投产后各年应交增值税=销项税额-进项税额800×17%-100×17%=119(万元) 营业税金及附加=119×(3%+7%)=(万元) (4)投产后各年的息税前利润 投产后各年的息税前利润=(万元) (5)各年所得税后净现金流量. NCF0=-900 NCF1=0 NCF2=-100 NCF3-11=×(1-25%)+60+25=(万元) NCF12=(万元) 3.根据表1的数据, 写出表中用字母表示的丙方案相关税后净现金流量和累计税后净现金流量(不用列算式), 并指出该方案的资金投入方式. A=254(万元)(182+72=254) B=1808(万元)(1790+738+280-1000=1808) C=-250(万元) T 0 1 2 3 4 5 6～10 11 合计 原始投资 500 500 0 0 0 0 0 0 1000 息税前利润×(1-所得税率) 0 0 172 172 172 182 年折旧、摊销额 0 0 78 78 78 72 72 72 738 回收额 0 0 0 0 0 0 0 280 280 净现金流量 -500 -500 250 250 250 (A)254 254 534 (B) 累计净现金流量 -500 -1000 -750 -500 (C)-250 4 258 该方案的资金投入方式为分两次投入(或分次投入). 4. 计算甲乙丙两个方案的静态回收期 甲方案的不包括建设期的静态回收期=1000/250=4(年) 甲方案包括建设期的静态回收期=1+4=5(年) 乙方案不包括建设期的静态回收期=1000/(年) 乙方案包括建设期的静态回收期=(年) T 0 1 2 3 4 5 6～10 11 合计 原始投资 500 500 0 0 0 0 0 0 1000 息税前利润×(1-所得税率) 0 0 172 172 172 182 年折旧、摊销额 0 0 78 78 78 72 72 72 738 回收额 0 0 0 0 0 0 0 280 280 净现金流量 -500 -500 250 250 250 (A)254 254 534 (B) 累计净现金流量 -500 -1000 -750 -500 (C)-250 4 258 丙方案包括建设期的静态回收期=4+250/254=(年) 丙方案不包括建设期的回收期=(年) 5. 计算甲乙两个方案的净现值(假设行业基准折现率为10%), 并据此评价甲乙两方案的财务可行性. 甲方案净现值=-1000+250××(万元) 乙方案净现值=-900-100××××(万元) 甲方案净现值小于0, 不具备财务可行性;乙方案净现值大于0, 具备财务可行性. 6.假定丙方案的年等额净回收额为100万元. 用年等额净回收额法为企业作出该生产线项目投资的决策. 乙方案年等额净回收额=(万元) 由于乙方案的年等额净回收额大于乙方案, 因此, 乙方案优于甲方案.
【例6-12】净现值的计算-一般方法 有关净现金流量数据见例6-6。该项目的基准折现率为10%。 要求：分别用公式法和列表法计算该项目的净现值。 解：依题意，按公式法的计算结果为： NPV＝-1050×1-200×××× ×××× +500×××≈ 按照列表法的计算结果： 表6-5 某工业投资项目现金流量表（全部投资） 项目计算期（第t年） 建设期 经营期 合计 0 1 2 3 4 5 … 10 11 … … … … … … … … … … 0 0 … 7709 净现金流量 －1050 －200 270 320 370 420 … 的复利现值系数 1 … - 折现的净现金流量 － － … （P234）【例6-13】某企业拟建一项固定资产，需投资100万元，按直线法计提折旧，使用寿命10年，期末无残值。该项工程于当年投产，预计投产后每年可获利10万元。假定该项目的行业基准折现率10%。则其净现值计算如下： NCF0=-100（万元） NCF1-10=净利润+折旧=10+100/10=20（万元） NPV=-100+20×(P/A,10%,10)=（万元） [例题]教材235页【例6-14】假定有关资料与【例6-13】相同，固定资产报废时有10万元残值。则其净现值计算如下： NCF0=-100（万元） NCF1-9=净利润+折旧=10+(100-10)/10=19（万元） NCF10=19+10=29（万元） NPV=-100+19×(P/A,10%,9)+29×（P/F,10%,10） 或=-100+19×(P/A,10%,10)+10×（P/F,10%,10）=（万元） [例题]教材236页【例6-15】假定有关资料与[例6-13]相同，建设期为一年。其净现值计算如下： NCF0=-100（万元） NCF1=0 NCF2-11=净利润+折旧=10+100/10=20（万元） NPV=-100+[20×(P/A,10%,11)-20×(P/A,10%,1)] 或=-100+20×(P/A,10%,10)×（P/F,10%,1） 或=-100+20×(F/A,10%,10)×（P/F,10%,11）=（万元） [例题]教材236页【例6-16】假定有关资料与【例6-13】中相同，但建设期为一年，建设资金分别于年初、年末各投入50万元，其他条件不变。则其净现值为： NCF0=-50（万元） NCF1=-50（万元） NCF2-11=净利润+折旧=10+100/10=20（万元） NPV=-50-50×（P/F,10%,1）+20×[（P/A,10%,11）-（P/A,10%,1）]=（万元） 4.净现值指标计算的插入函数法（P237） 调整后的净现值=按插入法求得的净现值×（1+ic） 5.净现值指标的优缺点：（P238） 优点：一是考虑了资金时间价值；二是考虑了项目计算期全部的净现金流量。 缺点：无法直接反映投资项目的实际收益率水平；没有反映投入产出之间的关系。 决策原则：NPV≥0，方案可行。 （二）净现值率 净现值率（记作NPVR）是反映项目的净现值占原始投资现值的比率，亦可将其理解为单位原始投资的现值所创造的净现值。 （前式有更改） 优点：在于可以从动态的角度反映项目投资的资金投入与净产出之间的关系；比其他相对指标简单。 缺点：无法直接反映投资项目的实际收益率，而且必须以已知净现值为前提。 决策原则：NPVR≥0，方案可行。 （三）获利指数 获利指数是指投产后按行业基准收益率或设定折现率折算的各年净现金流量的现值合计与原始投资的现值合计之比。 获利指数=投产后各年净现金流量的现值合计/原始投资的现值合计 净现值＝投产后各年净现金流量的现值合计－原始投资的现值合计 （前式有更改） =（投产后各年净现金流量现值合计-原始投资现值合计）/原始投资现值合计 =获利指数-1 所以：获利指数=1+净现值率 优点：能够从动态的角度反映项目投资的资金投入与总产出之间的关系。 缺点：不能够直接反映投资项目的实际收益水平，其计算比净现值率麻烦，计算口径也不一致。 决策原则：PI≥1，方案可行。 例题：某项目在建设起点一次投入全部原始投资额为1000万元，若利用EXCEL采用插入函数法所计算的方案净现值为150万元，企业资金成本率10%，则方案本身的获利指数为（ ） A． B． C． D． 答案：D 解析：按插入函数法所求的净现值并不是所求的第零年价值，而是第零年前一年的的价值。方案本身的净现值=按插入法求得的净现值×（1+ic）=150×（1+10%）=165（万元） 方案本身的净现值率=165/1000= 获利指数=1+ （四）内部收益率 1.含义：内部收益率又叫内含报酬率，即指项目投资实际可望达到的收益率，亦可将其定义为能使投资项目的净现值等于零时的折现率。 2.计算： 找能够使方案的净现值为零的折现率。 （1）特殊条件下的简便算法 特殊条件： ①当全部投资均于建设起点一次投入，建设期为零。 ②投产后每年净现金流量相等。 教材：243页【例6-20】某投资项目在建设起点一次性投资254580元，当年完工并投产，投产后每年可获净现金流量50000元，经营期为15年。求内部收益率。 【解析】内部收益率是使得项目净现值为零的折现率 NCF0=-254580（元） NCF1-15=50000（元） -254580+50000×（P/A,IRR,15）=0 所以：（P/A,IRR,15）=254980/50000= 查15年的年金现值系数表：（P/A，18%，15）= IRR=18% [例题]教材243页【例6-21】仍按例6－13的净现金流量信息。 要求：（1）判断是否可以利用特殊函数法计算内部收益率IRR； （2）如果可以，试计算该指标。 NCF0=-100（万元） NCF1-10=20（万元） 令：－100＋20×（P/A,IRR,10）=0 （P/A,IRR,10）=100/20=5 采用内插法 利率 （P/A,I,10） 14% IRR 5 16% (IRR -14%)/(16%-14%)=()/() IRR =
（考题）已知：某公司2003年12月31日的长期负债及所有者权益总额为18000万元，其中，发行在外的普通股8000万股（每股面值1元），公司债券2000万元（按面值发行，票面年利率为8%，每年年末付息，三年后到期），资本公积4000万元，其余均为留存收益。 2004年1月1日，该公司拟投资一个新的建设项目需追加筹资2000万元，现有A、B两个筹资方案可供选择。A方案为：发行普通股，预计每股发行价格为5元。B方案为：按面值发行票面年利率为8%的公司债券（每年年末付息）。假定该建设项目投产后，2004年度公司可实现息税前利润4000万元。公司适用的所得税税率为33%。 要求： （1）计算A方案的下列指标： ①增发普通股的股份数； ②2004年公司的全年债券利息。 （2）计算B方案下2004年公司的全年债券利息。 （3） ①计算A、B两方案的每股利润无差别点； ②为该公司做出筹资决策。（2004年） 答案： （1）A方案： ① 2004年增发普通股股份数=2000/5=400（万股） ② 2004年全年债券利息=2000×8%=160（万元） （2）B方案： 2004年全年债券利息=（2000＋2000）×8%=320（万元） （3）① 计算每股利润无差别点： 依题意，列以下方程式 解之得：每股利润无差别点 =3520（万元） ② 筹资决策： ∵预计的息税前利润4000万元>每股利润无差别点3520万元 ∴应当发行公司债券筹集所需资金。 2.比较资金成本法 决策原则：选择加权平均资金成本最低的方案为方案 例题：教材166页例4－18 计算分析： (1)年初的加权平均资金成本：计算个别资金成本和权数。 Kb=10%×(1-33%)= Ks=1/10+5%=15% Wb=Ws=50% 年初的加权平均资金成本=×50％＋15%×50%= (2)计算甲方案的加权平均资金成本 Wb1=8000/20000=40% Wb2=4000/20000=20% Ws=8000/20000=40% Kb1=10%×(1-33%)= Kb2=12%×(1-33%)= Ks=1/8+5%= 甲方案的加权平均资金成本=40%××× (3)计算乙方案的加权平均资金成本 Wb=（8000+2000）/20000=50% Ws=（8000+2000）/20000=50% Kb=10%×(1-33%)= Ks=1/10+5%=15% 乙方案的加权平均资金成本=50%××15%= (4).计算丙方案的加权平均资金成本 Wb=8000/20000=40% Ws=（8000+4000）/20000=60% Kb=10%×(1-33%)= Ks=1/11+5%= 丙方案的加权平均资金成本=40%×× 按照比较资金成本法决策的原则，应当选择加权平均资金成本最小的方案为方案，因此，方案是乙方案。 缺点：因所拟定的方案数量有限，故有把方案漏掉的可能。 例：某公司目前拥有资金2000万元，其中，长期借款800万元，年利率10%；普通股1200万元，上年支付的每股股利2元，预计股利增长率为5%，发行价格20元，目前价格也为20元，该公司计划筹集资金100万元，企业所得税率为33%，有两种筹资方案： 方案1：增加长期借款100万元，借款利率上升到12%，假设公司其他条件不变。 方案2：增发普通股40000股，普通股市价增加到每股25元，假设公司其他条件不变。 要求：根据以上资料 1)计算该公司筹资前加权平均资金成本。 2)用比较资金成本法确定该公司的资金结构。 答案： （1）目前资金结构为：长期借款40%，普通股60% 借款成本=10%（1－33%）= 普通股成本=2（1＋5%）÷20＋5%= 加权平均资金成本=×40%＋×60%= （2） 方案1： 原借款成本=10%（1－33%）= 新借款成本=12%（1－33%）= 普通股成本=2（1＋5%）÷20＋5%= 增加借款筹资方案的加权平均资金成本=×（800/2100）+×（100/2100）+×（1200/2100）= 方案2： 原借款成本=10%（1－33%）= 普通股资金成本=[2×（1+5%）]/25+5%= 增加普通股筹资方案的加权平均资金成本 =×（800/2100）+×（1200+100）/2100 = 该公司应选择普通股筹资 3.公司价值分析法。 公司的市场总价值=股票的总价值＋债券的价值 股票市场价值=（息税前利润-利息）×（1-所得税税率）/普通股成本 教材P169例4－19 某公司息税前利润为500万元，资金全部由普通股资金组成，股票账面价值2000万元，公司适用的所得税税率为33%。该公司认为目前的资金结构不够合理，准备用发行债券购回部分股票的方法予以调整。经咨询调查，目前的债务利息和权益资金的成本情况见表4-15： 表4-15 债务利息与权益资金成本 债券的市场价值B(百万元)债券利率(%)股票的贝他系数(β)无风险收益率(RF)%平均风险股票的必要收益率(RM)%权益资金成本(KS)% 根据表4-15,可计算出该公司筹措不同金额的债务时的公司价值和资金成本,见表4-16。 表4-16 公司价值与综资金成本 债券市场价值(百万元)股票市场价值(百万元)公司市场价值(百万元)债券占全部资金的比重（%）股票占全部资金的比重(%)债券资金成本(%)权益资金成本(%)加权平均资金成本(KW)% 例：某公司息税前利润为600万元，公司适用的所得税率为33%，公司目前总资金为2000万元,其中80%由普通股资金构成，股票账面价值为1600万元，20%由债券资金构成，债券账面价值为400万元，假设债券市场价值与其账面价值基本一致。该公司认为目前的资金结构不够合理，准备用发行债券购回股票的办法予以调整。经咨询调查，目前债务利息和权益资金的成本情况见表1： 表1 债务利息与权益资金成本 债券市场价值（万元）债券利息率%股票的β系数无风险收益率平均风险股票的必要收益率权益资金成本 400 8% 60010% 80012% 100014% 要求：（1）填写表1中用字母表示的空格； （2）写表2公司市场价值与企业综合资金成本中用字母表示的空格。 债券市场价值（万元）股票市场价值（万元）公司市场总价值债券资金比重（按账面价值确定）股票资金比重（按账面价值确定）债券资金成本权益资金成本加权平均资金成本 400EF20%80%GHI 600 8001608240840%60% 1000JKLMNOP （3）据表2的计算结果，确定该公司资金结构 答案：（1）根据资本资产定价模型： A=6%+×(16%-6%)=19% B=16% C=6% D=6%+2×(16%-6%)=26% （2） 债券市场价值（万元）股票市场价值（万元）公司市场总价值债券资金比重（按账面价值确定）股票资金比重（按账面价值确定）债券资金成本权益资金成本加权平均资金成本 400E= 600 8001608240840%60% 1000J= E=净利润/股票资金成本=（600-400×8%）×（1-33%）/19%=万元 F=400+万元 G=8%×（1-33%）= H=A=19% I=×20%+19%×80%= J=(600-1000×14%)×（1-33%）/26%=万元 K= L=M=1000/2000=50% N=14%×（1-33%）= O=D=26% P=×50%+26%×50%= （3）由于负债资金为800万元时，企业价值同时加权平均资金成本最低，所以此时的结构为公司资金结构。 三、资金结构的调整 1.存量调整 2.增量调整 3.减量调整
