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第二章资金时间价值与风险分析 从考试来说,本章单独出题的分数不是很多,一般在5分左右,但本章更多的是作为后面相关章节的计算基础。 第一节 资金时间价值 一、资金时间价值的含义: 1.含义:一定量资金在不同时点上的价值量的差额。 2.公平的衡量标准: 理论上:没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。 实际工作中:没有通货膨胀条件下的政府债券利率 例题:一般说来,资金时间价值是指没有通货膨胀条件下的投资报酬率。()(1999年) 答案:× [例题]国库券是一种几乎没有风险的有价证券,其利率可以代表资金时间价值。()(2003年) 答案:× 3.存在的前提:商品经济高度发展,借贷关系的普遍存在。 二、资金时间价值的基本计算(终值、现值的计算) (一)利息的两种计算方式: 单利计息:只对本金计算利息 复利计息:既对本金计算利息,也对前期的利息计算利息 (二)一次性收付款项 1.终值与现值的计算: (1)终值 单利终值:F=P×(1+i×n) 例1:某人存入银行10万,若银行存款利率为5%,5年后的本利和为多少? 解析: 单利:F=10×(1+5×5%)=(万元) 复利终值:F=P ×(1+i)n 其中(1+i)n为复利终值系数(F/P,i,n) 例1答案: 复利:F=10×(1+5%)5 或=10×(F/P,5%,5) =10×(万元) 教材例2-1(P29) 教材例2-3(P30) (2)现值 例2:某人存入一笔钱,想5年后得到10万,若银行存款利率为5%,问,现在应存入多少? 单利现值:P=F/(1+n×i) 复利现值:P=F/(1+i)n=F×(1+i)-n 其中(1+i)-n 为复利现值系数(P/F,i,n) 例2答案: 单利:P=F/(1+n×i)=10/(1+5×5%)=8(万元) 复利:P =F×(1+i)-n=10×(1+5%)-5 或:=10×(P/F,5%,5)=10×(万元) 2.系数间的关系:复利终值系数与复利现值系数互为倒数关系 (三)年金终值与现值的计算 1.年金的含义(三个要点):一定时期内每次等额收付的系列款项。 2.年金的种类 普通年金:从第一期开始每期期末收款、付款的年金。 即付年金:从第一期开始每期期初收款、付款的年金。 递延年金:在第二期或第二期以后收付的年金 永续年金:无限期的普通年金 3.计算 (1) 普通年金: ①年金终值计算: 被称为年金终值系数,代码(F/A,i,n) 例3:某人准备每年存入银行10万元,连续存3年,存款利率为5%,第三年末账面本利和为多少? 答案: F=A×(F/A,i,n)=10×(F/A,5%,3)=10×(万元) ②年金现值计算 被称为年金现值系数,记作(P/A,i,n) 例4:某人要出国三年,请你代付三年的房屋的物业费,每年付10000元,若存款利率为5%,现在他应给你在银行存入多少钱? 答:P=A×(P/A,i,n)=10000×(P/A,5%,3)=10000×元 ③系数间的关系 偿债基金系数(A/F,i,n)与年金终值系数(F/A,i,n)是互为倒数关系 解析: 1000=A×(F/A,10%,4) A=1000/ 资本回收系数(A/P,i,n)与年金现值系数(P/A,i,n)是互为倒数关系 教材例2-8(P35) 1000=A×(P/A,12%,10) A=1000/(万元) 例题:在下列各项资金时间价值系数中,与资本回收系数互为倒数关系的是()(2004年) A.(P/F,I,n) B.(P/A,I,n) C.(F/P,I,n) D.(F/A,I,n) 答案:B (2)即付年金: ①终值计算 例5:每期期初存入1万元,连续存3年,年利率为10%,终值为多少? 方法一、F即= F普×(1+I)(见P36) 例5答案:F即=10000×(F/A,10%,3)×(1+10%) 方法二:在0时点之前虚设一期,假设其起点为0′,同时在第三年末虚设一期存款,使其满足普通年金的特点,然后将这期存款扣除。 F=A×(F/A,I,4)-A= A×[(F/A,i,n+1)-1](见P37) 例5答案:10000×[(F/A,10%,4)-1] =10000×()=36410 ②即付年金现值的计算 例6:每期期初存入1万元,连续存3年,年利率为10%,存款现值为多少? 方法1:P即= P普×(1+i) (见P37) 例6答案:P即=10000×(P/A,10%,3)×(1+10%) 方法2:首先将第一期支付扣除,看成是2期的普通年金,然后再加上第一期支付。 P=A×(P/A,I,2)+A =A×[(P/A,10%,2)+1] 所以:P即=A×[(P/A,I,N-1)+1] 例6答案: P即=10000×[(P/A,10%,2)+1] =10000×()=27355 ③即付年金与普通年金系数间的变动关系 即付年金终值系数与普通年金终值系数:期数+1,系数-1 即付年金现值系数与普通年金现值系数:期数-1,系数+1 例题:已知(F/A,10%,9)=,(F/A,10%,11)=。则10年,10%的即付年金终值系数为()。(2003年) 〔答案〕A (3)递延年金:现值的计算 递延期:m,连续收支期:n P2= A×(P/A,I,3) P= P2×(P/F,I,2) 所以:P= A×(P/A,I,3)×(P/F,I,2) 公式1P= A×(P/A,I,n)×(P/F,I,m) 方法2: P=A×(P/A,I,5)- A×(P/A,I,2) 公式2:P=A×[(P/A,i,m+n)- (P/A,i,m)] 方法3:先求终值再求现值 公式3:P=A×(F/A,i,n) ×(P/F,i,n+m)] 教材P39 例2-11:年初存入一笔资金,存完5年后每年末取出1000元,到第10年末取完,存款利率10%。问:应该在最初一次存入银行多少? (4)永续年金: 永续年金因为没有终止期,所以只有现值没有终值。 永续年金现值=A÷I 要注意是无限期的普通年金,若是其他形式,得变形。 例题:下列各项年金中,只有现值没有终值的年金是() 。 (1999年) A.普通年 B.即付年金 C.永续年金 D.先付年金 答案: C 例7:某项永久性奖学金,每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%,该奖学金的本金应为()元。 本金=50000/8%=625000 例9:某公司拟购置一处房产,房主提出三种付款方案: (1)从现在起,每年年初支付20万,连续支付10次,共200万元; (2)从第5年开始,每年末支付25万元,连续支付10次,共250万元; (3)从第5年开始,每年初支付24万元,连续支付10次,共240万元。 假设该公司的资金成本率(即最低报酬率)为10%,你认为该公司应选择哪个方案? 方案(1) 解析: P0=20×(P/A,10%,10) ×(1+10%) 或=20+20×(P/A,10%,9) =20+20× =(万元) 方案(2) 解析: 方法1:P=25×[(P/A,10%,14)- (P/A,10%,4)] 或方法2:P4=25×(P/A,10%,10) =25× =(万元) P0=×(P/F,10%,4) =× =(万元 方法3 :P=25×[(F/A,10%,10) ×(P/F,10%,14) 方案(3) P=24×(P/A,10%,13)- 24×(P/A,10%,3) =24×() = = 该公司应该选择第二方案。 (四)混合现金流:各年收付不相等的现金流。(分段计算) 例10:某人准备第一年存1万,第二年存3万,第三年至第5年存4万,存款利率5%,问5年存款的现值合计(每期存款于每年年末存入) P=1×(P/F,5%,1)+ 3×(P/F,5%,2)+4×[(P/A,5%,5)- (P/A,5%,2)] =1×××() =++ = 解决资金时间价值问题所要遵循的步骤 1.完全地了解问题 2.判断这是一个现值问题还是一个终值问题 3.画一条时间轴 4.标示出代表时间的箭头,并标出现金流 5.决定问题的类型:单利、复利、终值、现值、年金问题、混合现金流 6.解决问题