错! 例: θ1 =θ2 =..=θ7 = -3π/2 θ8 =25π/2 sinθ1+sinθ2+...+sinθ8 =8 而 nsin(2π/n)=8sin(π/4) <8 sin(θ1)+sinθ2+...+sinθ8 <= 8sin(2π/8)不成立 2011-05-17 00:35:46 补充： 那如果所有θ都少于等于2π 大于等于0 则不等式成立! 2011-05-17 22:25:18 补充： 设0<θ1 θ2 ... θn < 2π θ1+θ2+...+θn=2π 画一个单位圆 由圆心分割圆为n个扇形 n个扇形角度分别为θ1~θn 以其中一个扇形AOB(角度θ)为例(O为圆心) 则三角形AOB面积=(1/2)sinθ 故n个扇形总面积=(1/2)[sin(θ1)+...+sin(θn)] 又同一圆内接正n边形总面积=n*(1/2)sin(2π/n) 而圆内接n边形以正n边形面积为最大 故(1/2)[sin(θ1)+...+sin(θn)] <= n*(1/2)sin(2π/n) 即sin(θ1)+...+sin(θn) <= n*sin(2π/n) 2011-05-17 22:30:51 补充： 注:以上证明应限制每个角都在0~π之间(否则(1/2)sinθ不一定为所指三角形的面积 2011-05-17 22:37:00 补充： 若有角度θ>π 则sinθ1+sinθ2+...+sinθn可删去负项部分 则所得面积面更小 故不等式成立.(又很显然n=1 2时不等式必成立) 故0 <= θ1 ... θn <= 2π 且θ1+...+θn=2π 则sin(θ1)+...+sin(θn) <= n sin(2π/n)成立 2011-05-17 23:43:31 补充： 为什么「圆内接n边形以正n边形面积为最大」? 找相邻相同三角形AOB BOC 设角度分别x y (均<π) (请自行作图) AOB+BOC面积=( sinx+siny)/2= sin[(x+y)/2]*cos[(x-y)/2] <= 2*(1/2)sin[(x+y)/2] 即AOB+BOC面积 <= AOC二等分时的两三角形面积和 故内接n边形面积总和 <= 两两等角之n边形面积和(即正n边形) 2011-05-18 00:28:16 补充： 设OD平分角AOC 则AOD+COD面积=2*AOD面积= 2*(1/2) sin[(x+y)/2] 故AOB+AOC <= 2*AOD 2011-05-18 00:39:11 补充： 设某内接非正n边形面积最大 可设A B C为相邻3顶点 且角AOB 角BOC分别为x y为相邻不相等两圆心角 OD为角AOC的角平分线(角AOD=角COD= (x+y)/2 ) 因 AOB+BOC面积= (sinx+siny)/2 = sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2] < sin[(x+y)/2] 则 AOB+BOC面积 < sin[(x+y)/2] = AOD+ COD面积 故 ABC...之n边形面积 < ADC...之n边形面积 与ABC..为最大内接n边形面积的假设不合 故内接正n边形为所有内接n边形面积最大者 意思是所有θ都大过等于0 少过等于90度? 2011-05-18 00:11:56 补充： 但当 n=3 θ1=135 > 90 θ2=135 > 90 θ3=90 时 sinθ1 + sinθ2 + sinθ3 +...+sinθn <= n sin(2π/n) 不是都成立吗? 2011-05-18 00:16:56 补充： RE 烦恼即是菩提: AOB+BOC面积 <= AOC二等分时的两三角形面积和 故内接n边形面积总和 <= 两两等角之n边形面积和(即正n边形) 小弟不明白这句 你好： 这个命题在局部范围内是成立的。即在 0 <= θ_i <= π/2 内是成立的。 因为在这个范围内sin函数是concave函数 图片参考：upload.wikimedia/ *** /mons/thumb/0/02/Sinus.svg/298px-Sinus.svg 因此若令f(x) = sinx﹐ 根据 Jensen's inequality E[f(x)] <= f(E[X]) (sinθ1 + sinθ2 + sinθ3 +...+sinθn)/n <= sin [(θ1 + θ2 + θ3 +...+ θn)/n] (sinθ1 + sinθ2 + sinθ3 +...+sinθn) <= n sin (2π/n) 希望帮到你﹗﹗﹗ 2011-05-17 23:51:21 补充： 朋友﹐我说的是0 <= θ_i <= π/2 = 90 度耶 2011-05-18 00:07:02 补充： YES。θ都大过等于0 少过等于90度
初中数学教师资格证面试主要考查应试者职业认知、心理素质、仪表仪态、言语表达、思维品质等教师基本素养和教学设计、教学实施、教学评价等教学基本技能。主要是考数学科目相关知识。初中数学教师资格证面试试讲常见的题题目:1.加权平均数的应用。2.图形的旋转3.用坐标表示对称点4.算术平方根的应用5.与圆有关的计算6.方根的性质三次根号负a等于负三次根号a。7.正比例函数的图像8.二次根式的性质，数平方根。9.直?三?形的应用10.等腰三?形的证明11.垂径定理的作用12.切线长定理的作用13.圆锥和圆柱的侧面积14.反比例函数15.三角函数以上是“初中数学教师资格证面试题目范围”的全部解答。
《三角函数周期性》、《三角函数的最值》。南宁的高中数学老师招聘面试考《三角函数周期性》、《三角函数的最值》。面试主要考察教学语言、教态、板书等教学基本功以及教学设计和教学效果等内容，面试试讲十分钟。面试成绩满分一百分，这里面教学基本功占分为三十分，教学设计占分为六十分，教学效果占分为十分。
