大专学生考教师资格证后能教小学还是教初中主要取决于所考教师资格证的类型，而与学历没有直接关系，如果报考的是小学教师资格证，就只能教小学了。如果考的是初中教师资格证，就可以教初中。
专科毕业的老师当然可以教小学的呀。但是你必须要有教师资格证才可以的。也就是说，现在无论你是在小学还是中学。这都是要具有教师资格证就可以应聘的。
（一）具有中华人民共和国国籍；（二）遵守宪法和法律，热爱教育事业，具有良好的思想品德；（三）符合申请认定教师资格的体检标准；（四）符合《教师法》规定的学历要求。普通高等学校在校三年级以上学生，可凭学校出具的在籍学习证明报考。
可以的，不过要看各个省份以及学校的要求，一般高中教师资格证是可以往下教，可以教初中或者是小学，但是不能往上教。有教师资格证是可以进入学校当老师的，但是的话就不是正规编制，也就是合同工，正规编制是可以享受到各种福利的，但是合同工不可以。广义的编制是指各种机构的设置及其人员数量定额、结构和职务配置；狭义的编制即人员编制，是指为完成组织的功能，经过被授权的机关或部门批准的机关或单位内部人员的定额、人员结构比例及对职位（岗位）的分配。政编制和事业编制区别：行政编制也就是国家公务员是有级别的，如你第一年是科员，可能是最低一级的，你几年以后当了科长，就是科级。再几年以后当了局长，就是局级。也就是说，你如果是行政编制，那你就是按公务员法只“走”行政级别的。
