大专可以考初中教师资格证。参照《中华人民共和国教师法》第十一条第三点，取得教师资格应当具备的相应学历是：取得初级中学教师、初级职业学校文化、专业课教师资格，应当具备高等师范专科学校或者其他大学专科毕业及其以上学历。参照《中小学教师资格考试暂行办法》第六条，符合以下基本条件的人员，可以报名参加教师资格考试：（一）具有中华人民共和国国籍；（二）遵守宪法和法律，热爱教育事业，具有良好的思想品德；（三）符合申请认定教师资格的体检标准；（四）符合《教师法》规定的学历要求。普通高等学校在校三年级以上学生，可凭学校出具的在籍学习证明报考。
专科生能报考初中教师资格证。初级中学、普通高级中学教师和中等职业学校文化课教师资格考试笔试科目为《综合素质》《教育知识与能力》《学科知识与教学能力》3科。中等职业学校专业课教师和实习指导教师资格考试笔试科目为《综合素质》《教育知识与能力》《专业知识与教学能力》3科。中等职业学校教师的《专业知识与教学能力》科目测试，暂由各省（区、市）自行命题和组织实施。教师资格证的其他规定。申请认定初级中学教师和初级职业学校的文化课、专业课教师资格，应当具备高等师范专科学校或大学专科毕业及其以上学历。申请认定高级中学教师和中等专业学校、中等职业学校、技工学校、职业高中的文化课、专业课教师资格，应当具备高等师范院校本科或大学本科及其以上学历。以上内容参考 东胜区政府——中小学教师资格考试暂行办法
专科生可以考教师资格证。参考2020上半年山东省中小学教师资格考试公告：需要符合相应的学历条件和要求：报考幼儿园教师资格，应当具备大学专科及以上学历;报考小学教师资格，应当具备大学专科及以上学历;报考初级中学、高级中学教师以及中等职业学校文化课、专业课教师资格，应当具备大学本科及以上学历;报考中等职业学校实习指导教师资格，应当具备中等职业学校毕业及以上学历，并应当具有相当助理工程师以上专业技术职务或者中级以上工人技术等级。因此专科可以报考幼儿园和小学教师资格证。
可以考，教师资格证考试学历要求如下：具备《教师法》和《教师资格条例》规定的相应学历。未经省级教育行政部门核准并报教育部备案的中等职业学校学前教育、小学教育等教育类专业的毕业学历，不能作为申报幼儿园、小学教师资格考试的合格学历。我省普通高等学校在校三年级以上(含三年级，专科学历层次为应届生)的学生，可在就读学校所在地考区内报考。报考幼儿园教师资格的，应当具备幼儿师范学校毕业及其以上学历；报考小学教师资格的，应当具备中等师范学校毕业及其以上学历；报考初级中学教师资格的，应当具备高等师范专科学校或者其他大学专科毕业及其以上学历；报考高级中学、中等职业学校教师资格的，应当具备高等师范院校本科或者其他大学本科毕业及其以上学历；报考中等职业学校实习指导教师资格的，应当具备大学专科毕业及以上学历，同时还应具备相当于助理工程师以上专业技术资格或者中级以上工人技术等级。
