大专可以考教师资格证。凡是国务院教育行政部门认可的学历，均可作为教师资格认定有效学历。申请认定教师资格的人员应当具备《教育法》规定的学历。具体要求中，报考幼儿园教师资格，应当具备幼儿师范学校毕业专科及以上学历。2012年后，教师资格考试纳入统考试点和省考相结合的模式。到2018年除了新疆，内蒙古，西藏三个地区外其他省份全部纳入了教师资格统考，由教育部考试中心出题，地方教育考试院主考。主要针对师范专业和非师范专业需要考取教师资格证的考生。报考条件符合以下基本条件的人员，可以报名参加教师资格考试：1、具有中华人民共和国国籍；2、遵守宪法和法律，热爱教育事业，具有良好的思想品德；3、符合申请认定教师资格的体检标准；4、符合《教师法》规定的学历要求。（一）幼儿园教师资格，应当具备幼儿师范学校毕业及以上学历。（二）小学教师资格，应当具备中等师范学校毕业及以上学历。（三）初中教师资格，应当具备高等师范专科学校或者其他大学专科毕业及以上学历。（四）高级中学和中等职业学校教师资格，应当具备高等师范院校本科或者大学本科毕业及以上学历。（五）中等职业学校实习指导教师资格，应当具备中等职业学校毕业及以上学历，并应当具有相当助理工程师以上专业技术职务或中级以上工人技术等级。以上内容参考：百度百科-教师资格证考试
大专学历可以考小学教师资格证。教师资格证全国统考条件：(一)具有中华人民共和国国籍;(二)遵守宪法和法律，热爱教育事业，具有良好的思想品德;(三)符合申请认定教师资格的体检标准;教师资格条件依照教师法第十条第二款的规定执行，其中"有教育教学能力"应当包括符合国家规定的从事教育教学工作的身体条件。(四)学历要求，满足大专学历即可报考。——>点击了解更多想了解更多关于小学教师资格证的相关信息，推荐咨询大牛教育。
专科毕业的学生是可以考小学教师资格证的。申请参加小学教师资格考试，师范类毕业生应当具备中等师范学校毕业及其以上学历，非师范类毕业生应当具备大专毕业及其以上学历。小学教师资格证考试报考条件如下：考取教师资格证，点击蓝字咨询机构具有中华人民共和国国籍的公民。遵守宪法和法律，热爱教育事业，具有良好的思想品德。能履行《教师法》规定的义务，经申请人户籍所在地乡镇人民政府（街道办事处）或所在单位（应届毕业生为就读学校）思想品德鉴定合格。符合申请认定教师资格的体检标准，具有良好的身体素质，按照《教育部教师资格认定指导中心关于调整申请认定幼儿园教师资格人员体检标准的通知》要求及规定的标准和程序参加体格检查，体检结论为合格。符合《教师法》规定的学历要求：申请参加小学教师资格考试，师范类毕业生应当具备中等师范学校毕业及其以上学历，非师范类毕业生应当具备大专毕业及其以上学历。考取教师资格证，点击蓝字咨询机构
可以的，专科生可以报考小学和初中的教师资格证考试
