专科考了小学的教师资格证 ，专升本之后符合条件的可以考初中高中的教师资格证。根据《中小学教师资格考试暂行办法》第六条符合以下基本条件的人员，可以报名参加教师资格考试：（一）具有中华人民共和国国籍；（二）遵守宪法和法律，热爱教育事业，具有良好的思想品德；（三）符合申请认定教师资格的体检标准；（四）符合《教师法》规定的学历要求。普通高等学校在校三年级以上学生，可凭学校出具的在籍学习证明报考。关于教师的其他规定。《中华人民共和国教师法》第十一条取得教师资格应当具备的相应学历是：（一） 取得幼儿园教师资格，应当具备幼儿师范学校毕业及其以上学历；（二） 取得小学教师资格，应当具备中等师范学校毕业及其以上学历；（三） 取得初级中学教师、初级职业学校文化、专业课教师资格，应当具备高等师范专科学校或者其他大学专科毕业及其以上学历；（四） 取得高级中学教师资格和中等专业学校、技工学校、职业高中文化课、专业课教师资格，应当具备高等师范院校本科或者其他大学本科毕业及其以上学历；取得中等专业学校、技工学校和职业高中学生实习指导教师资格应当具备的学历，由国务院教育行政部门规定；（五） 取得高等学校教师资格，应当具备研究生或者大学本科毕业学历；（六） 取得成人教育教师资格，应当按照成人教育的层次、类别，分别具备高等、中等学校毕业及其以上学历。不具备本法规定的教师资格学历的公民，申请获取教师资格，必须通过国家教师资格考试。国家教师资格考试制度由国务院规定。以上内容参考 东胜区政府——中小学教师资格考试暂行办法
不可以的，大专生只能报考幼儿或者小学的教师资格证考试。2017全国教师资格证笔试报名条件如下：(一)幼儿园和小学教师资格，应当具备大学专科毕业及以上学历。(二)初中教师资格，应当具备大学本科毕业及以上学历。(三)高级中学和中等职业学校教师资格，应当具备大学本科毕业及以上学历。(四)中等职业学校实习指导教师资格，应当具备中等职业学校毕业及以上学历，并应当具有相当助理工程师以上专业技术职务或中级以上工人技术等级。(五)符合申请认定教师资格的体检标准具体要求还可以参照考试公告。
专科考了小学的教师资格证，专升本之后还能考初中、高中的教师资格证，但不能在同一年度内申请两种教师资格证。
第三章资格和准入，第十六条（学历标准）有提到取得中小学教师资格，应当具备高等学校师范专业本科或者其他相关专业本科毕业及其以上学历，并获得相应学位。此外还有专业限制和学位限制，这表明教师资格证越来越难。前几年教幼儿园，中专学历也可以，现在不行了，至少提高到大专学历。而中小学专科生也不能再考了，起码也要本科学历。
