没有教师资格证签合同违法吗

理论上是不可以的，而且是违反《教师法》和《教师资格条例》的行为。当然，有许多老师入职时还没有考取证书（这个问题在高校教师中比较多见），学校会和他约定必须在多少年之内获得，否则就要解聘了。