可以的，一个人可以拥有多个教师资格证。
湖南这边的考试情况根据往年安排来看一般不会有时间冲突。下半年国家公务员笔试在11月末，的教师资格考试在11月初。
湖南本身就是国考地区，不是省考，同一个考试。
不冲突，可以都考
