可以的只要满足报考要求即可报考人员基本条件： ①具有中华人民共和国国籍；②遵守宪法和法律，热爱教育事业，具有良好的思想品德；③符合申请认定教师资格的体检标准；④符合《教师法》规定的学历要求，普通高等学校在校三年级以上学生方可报考。属地管理要求：申请人应在户籍关系或人事关系或学籍关系（在校生）所在地报名参加教师资格考试。根据《教育部关于取消一批证明事项的通知》（教政法函〔2019〕12号）文件精神，申请中小学、幼儿园教师资格考试和认定时提交的工作单位或者人事关系证明，改为居住证。在内地(大陆)学习、工作和生活的港澳台居民。凡遵守《中华人民共和国宪法》和法律，拥护中国共产党领导，坚持社会主义办学方向，贯彻党的教育方针，根据自愿原则，可参加中小学教师资格考试。学历要求：①报考幼儿园教师资格的，应当具备幼儿师范或者其它中等专（职）业学校师范教育类专业毕业及其以上学历；②报考小学教师资格的，应当具备中等师范或者其它中等专（职）业学校师范教育类专业毕业及其以上学历；③报考初中教师资格的，应当具备高等师范专科学校或者其它大学专科毕业及其以上学历；④报考高级中学和中等职业学校教师资格的，应当具备高等师范院校本科或者其它大学本科毕业及其以上学历；⑤报考中等职业学校实习指导教师资格的，应当具备中等职业学校毕业及其以上学历，并具有相当助理工程师以上专业技术职务或者中级以上工人技术等级。其它否决条件：①被撤销教师资格的，5年内不得报名参加考试；②受到剥夺政治权利或故意犯罪受到有期徒刑以上刑事处罚的，不得报名参加考试；③曾参加教师资格考试有作弊行为的，按照《国家教育考试违规处理办法》的相关规定执行；④不符合报考条件投机报考的，后果自负（后期申请认定教师资格时，其考试成绩无效）。
需要重新考试。不过不是在原有的证书上升级，而是重新考中学教师资格证。有了小学教师资格证证明具有小学教师的资格，要想获得初级中学教师资格证，还需要重新考。因为它们是两个独立的证明。有了中学教师资格证书，你可以在中学或小学教书，但小学教师资格证书只能在小学教书。中学教师资格证申报要求：1、普通话水平应当达到国家语言文字工作委员会颁布的《普通话水平测试等级标准》二级乙等以上标准。2、各级各类学校非师范专业毕业生申请教师资格应按省教育厅部署补修教育学、心理学课程，并由省教育厅统一组织考试合格。（申请者学历为师范专业毕业人员免于教育学、心理学考试）3、各级各类学校非师范专业毕业生申请教师资格应参加教师资格认定机构组织的说课（说课分为：面试、试讲）。(申请学历为师范专业毕业人员如能提供3个月或以上的教学证明，可免于面试、试讲)4、具有良好的身体素质和心理素质，无传染性疾病，无精神病史，按《申请认定教师资格人员体检标准及办法》，在教师资格认定机构指定的县级以上医院体检合格。以上内容参考来源：百度百科-教师资格证
需要重新报考高中教师资格证书，和报考小学流程一样；教师资格证笔试科目：幼儿园：综合素质、保教知识与能力；小学：综合素质、教育教学知识与能力；中学：综合素质、教育知识与能力、学科知识与教学能力。
可以，只要你学历符合高中高中教师资格考试的条件。但是一年内不可报考两种以及以上的教师资格证的，如果你今年考出了小学教师资格证，那么须等到第二年才能报考高中教师资格证。高级教师资格的合格学历条件别为：取得高级中学教师资格和中等职业学校教师资格，应当具备高等师范院校本科或者其它大学本科毕业及其以上学历。
