你是公务人员，而且还有教师资格证，这种情况下，在校外开培训机构，当然不可以呀，是不允许有第二职业的
1、不会。目前国家对于普教系统的教师资格证在部分地区实行年审的制度，但仅限于在中小学内任教的在职持证者。如果未在中小学任教则不属于年审范围，且证书长期有效；2、教师资格证是从事教育行业的资格证明。从事任何教学相关的工作，都需要持有该证件。而目前一些职业培训的管理部门（如人社部门）也承认该证书的效力，可以正常使用，且一般不论级别（从高等教育到幼教证都可以）。
教师资格证书是终身制的，我国实行的是教师资格证书注册制度，目前处于试行期，一般只针对在职编内或编外教师；在这个基础上，5年注册审核一次，一般只要不范行政错误就不会有问题；另外，一般在职编内或编外教师在职在岗的情况下在外盈利补课是要受到一定行政处罚的；楼主的情况不在以上任何一列。
公务员不可以兼职，也不可以去参加任何盈利性的活动，如果你注册了，很有可能被纪检委追缴盈利资金，并且给予处分
