不可以，但是可以重新选择函授大专报名。
函授的大专没有毕业证貌似是没法报名。况且今年下半年的笔试报名已经结束，你需要明年再报吧，有了毕业证书就可以报名小学段的教师资格证。
一般的来讲不需要的，函授的大专也是国家承认的学历，是可以报考的教师资格证的。主要报考分为小学、中学、高中等级别，考试主要是考教育学与教育心理学。详细的其他规定请参考，你所在省份的最新报考政策。
