可以。《教师资格条例》规定，取得教师资格的公民，可以在本级及其以下等级的各类学校和其他教育机构担任教师；但是，取得中等职业学校实习指导教师资格的公民只能在中等专业学校、技工学校、职业高级中学或者初级职业学校担任实习指导教师。高级中学教师资格与中等职业学校教师资格相互通用。教师资格分：幼儿园教师资格、小学教师资格、初级中学教师资格、高级中学教师资格、中等职业学校教师资格、中等职业学校实习指导教师资格、高等学校教师资格。考取教师资格证，点击蓝字咨询机构教师资格证各学段的学历要求：申报认定幼儿园教师资格者，应当具备幼儿师范学校学历，或者大学专科及以上学历；申报认定小学教师资格者，应当具备中等师范学校学历，或者大学专科及以上学历；申报认定初级中学教师资格者，应当具备高等师范专科学校或者其他大学专科毕业及以上学历；申报认定高级中学和中等职业学校教师资格者，应当具备高等师范院校本科或者其他大学本科毕业及以上学历；申报认定中等职业学校实习指导教师资格者，应当具备中等职业学校毕业及其以上学历，同时还应具备相当于助理工程师以上专业技术资格或者中级以上工人技术等级。考取教师资格证，点击蓝字咨询机构
初中教师资格证可以教初中及以下的课程(是可以教小学的)，但是小学的不能教初中。只能向下不能向上。
1、不可以可以考小学教师资格证，初中和小学教师资格证考试内容不一样，所以书籍也是不一样的。2、持有初中教师资格证就可以参加小学教师招考，反之不能，建议你只参加初中教师资格证考试就可以了，因为考下初中教师资格证可以参加初中，小学的教师招考考试。
不可以，因为考试时间是一样的，及时你报名了也不能同时参加考试
